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목차 정규모집단의 표본분포 중심극한정리 정규모집단이 아닌 경우의 표본분포 t분포 F분포 표본의 분포와 통계량 모집단에서 추출된 확률표본들 X1,X2...Xn 각 표본치는 확률변수, 서로 독립이라 가정한다. 모두가 동일한 확률분포를 따르고, 이는 모집단의 확률분포 확률표본의 분포는 모집단의 모수를 추정하는데 사용가능 ex) 모집단의 평균을 추정하기 위해 n개의 샘플을 추출시 → 모평균은 표본평균으로 추정하는 것이 가장 일반적 확률변수 X바는 각각의 확률변수 Xi들에 대한 함수이며 , 통계량 중 하나이다. 통계량이란 ? 우리가 모르는 모집단의 모수들에 대해 추측하기 위해 사용 확률표본의 측정값들인 확률변수들의 함수 형태로 표현되므로 확률변수라고 할 수 있음 통계량들의 확률분포를 표본분포라고 함 표본분포는 모..

목차 연속균일분포 정규분포 표준정규분포 이항분포의 정규근사 지수분포 6.1연속균일분포 정의 : 확룰변수 X가 일정한 유한한 구간 안에서 정의되며, 그 구간 내에서 확률밀도가 같은 확률분포 ex) 0~10 사이에서 임의의 한 점을 선택할 때, 0~10까지 구간에서 임의의 한 점이 선택될 가능성은 동일 연속균일분포의 확률밀도함수 연속균일분포의 평균과 분산은 다음의 식과 같이 유도할 수 있다 ###예시 6.2 정규분포 정의 : 통계분석에서 가장 많이 사용되는 분포, 가우스 분포 -자연에서 발생하는 수치의 평균의 분포는 중심극한정리에 의해 정규분포로 수렴 좌우 대칭인 종 모양의 곡선 2개의 모수인 평균 μ와 표준편차 σ에 의해 그 모양이 결정됨 N(μ,σ²)로 표기 평균(μ)은 분포의 중심위치를 결정 표준편차(..

5.1 이산균일분포 Discrete Uniform distribution 정의 : n개의 결과값이 균일한 확률로 발생하는 확률분포 ex)주사위 던지기에서 1,2,3,4,5,6 각 눈이 나올 확률은 1/6로 동일하다 PDF = f(x) = 1/n, x= 1,2,3,....n ###이산균일분포의 평균, 분산### 5.2 이항분포 베르누이 분포 (Bernouli Distribution) 정의 : 성공 확률이 p인 1회의 시행에서 나오는 성공 횟수 X가 따르는 분포 확률질량함수 두 개의 식은 같은 식 1회의 시행에서 나올 수 있는 성공 횟수는 1 아니면 0인데, X=1일 확률은 성공 확률과 같으므로 p이고 , X=0일 확률은 실패 확률과 같으므로 1-p가 된다. ###베르누이 확률변수의 평균, 분산### 평균값..

4.1 확률변수와 확률분포의 정의 확률변수 (random variable) : 표본공간의 각 원소에 대응되는 실수 값 동전을 두 번 던지는 실험에서 표본공간 S = {HH, HT, TH, TT} 뒷면이 몇 번 나오는가에 관심이 있는 경우 동전의 뒷면이 나올 수 있는 횟수 = 0번, 1번, 2번 뒷면이 나오는 횟수와 숫자가 대응되는데, 이러한 숫자를 확률변수라고 하고 X라고 표기 간단하게 정리하자면 확률변수는 = 관심이 있는 사건이 생길 횟수이고 이 횟수는 시도횟수를 넘어갈 수 없다 ex) 동전을 세 번 던지다고 가정한다면 앞면이 나올 확률변수 0번 , 1번, 2번, 3번 이산, 연속표본공간 이산표본공간 (discreate sample space) 표본공간 S가 셀 수 있는 원소로 구성되어 있을 때 동전을..

3-1 표본공간과 사건 표본공간(Sample space) : 실험(ex 동전, 주사위 던지기) 또는 관찰(ex 특정브랜드에 대한 선호 또는 거절)을 실시하여 나타날 수 있는 모든 결과의 집합 기호 S 를 사용 원소 : 표본공간을 구성하고 있는 요소들 사건(event) : 표본공간을 구성하고 있는 원소 중에서 관심의 대상이 되는 원소들이며 사건은 표본공간의 부분집합 여집합(complement) : S를 구성하고 있는 원소 중에서 사건 A에 포함되는 원소를 제외한 나머지 원소들의 집합 교집합(intersection) A∩B : A와 B가 동시에 발생할 수 있는 경우 (A and B) 합집합(union) A∪B : A 또는 B가 발생할 수 있는 경우 (A or B) 서로 배반(mutually exclusive..

2장은 데이터의 정리와 요약을 위한 여러가지 방법에 대해서 정리 도수분포표 히스토그램 중심위치의 척도 산토의 척도 각종 그래프 2-1 도수분포표(빈도) 변수값, 도수, 상대도수등을 알기 쉽게 표로 정리한 것 구성요소 : 제목, 측정단위, 측정값의 구간, 각 구간의 도수, 도수의 합계 등 측정값의 최소/최대값 / 범위 / 각 구간별 빈도, 분포의 모양등을 알 수 없다 나타내는 내용 계급 : 데이터의 전체 범위를 몇 개의 모집단위로 나눈 것, 목(적에 따라 숫자가 정해짐) 도수 : 각 계급에 속하는 데이터의 수 상대도수 : 도수/전체 데이터의 수 도수를 전체 데이터의 수로 나눈 값(특정구간에 많이 나올수록 1에 가까움) 만드는 단계 구간을 결정하기 위해 최소치 ,최대치를 구한다 (min, max) 구간의 개..

1-1 공학적 방법과 통계적 사고 공학자 : 과학적 원리를 효율적으로 이용하여 사회에서 관심을 갖는 문제를 해결하려는 사람 * 공학적 방법은 이러한 문제를 수식화하여 해결하는 접근법이다. *공학적방법을 적용하는 단계 (공학적 단계) 문제를 간결하고 명료하게 정리 문제에 영향을 미치거나 문제해결에 중요한 역할을 하는 요인을 발견 과학적/공학적 지식을 동원하여 문제에 대한 모형 고안 (통계학적 단계) 위 단계에서 제안한 해답이 효과적이고 효율적인지 확인하기 위해 적절한 추가 실험 ( 해답에 근거하여 결론을 도출하거나 적절한 제안 1-2 통계학 통계학 : 응용수학의 한 분야이며 데이터에 근거하여 과학적인 의사결정을 하기 위한 이론과 방법 활용분야로는 공학, 농업, 생명과학, 환경과학, 경제학, 경영학, 시장조..