6장 연속확률분포

목차

• 연속균일분포
• 정규분포
• 표준정규분포
• 이항분포의 정규근사
• 지수분포

6.1연속균일분포

정의 : 확룰변수 X가 일정한 유한한 구간 안에서 정의되며, 그 구간 내에서 확률밀도가 같은 확률분포

• ex) 0~10 사이에서 임의의 한 점을 선택할 때, 0~10까지 구간에서 임의의 한 점이 선택될 가능성은 동일
• 연속균일분포의 확률밀도함수 
  

  

  확률밀도함수

• 연속균일분포의 평균과 분산은 다음의 식과 같이 유도할 수 있다
  

  

  평균 / 분산

 

###예시 

6.2 정규분포

정의 : 통계분석에서 가장 많이 사용되는 분포, 가우스 분포 
      -자연에서 발생하는 수치의 평균의 분포는 중심극한정리에 의해 정규분포로 수렴

• 좌우 대칭인 종 모양의 곡선
• 2개의 모수인 평균 μ와 표준편차 σ에 의해 그 모양이 결정됨
• N(μ,σ²)로 표기
• 평균(μ)은 분포의 중심위치를 결정
• 표준편차(σ)의 크기에 따라 정규분포의 흩어진 정도가 다르다.
  -표준편차(σ)가 크면 정규분포는 넓게 흩어진 모양이고, 표준편차(σ)가 작으면 좁게 밀집된 모양으로 나타남.
  

  

##정규분포의 평균과 분산 ##

 

# 평균 E(X) = μ 

   표준편차 E[(X-μ)²] = σ²

 

6.3 표준정규분포

Standard Normal Distribution

정의:임의의 평균(μ)과 분산(σ²)을 갖는 모든 정규확률변수를 평균이 0, 분산이 1로 표준화한 분포

 

##정규분포표

 

##예시##

##예시2##

 

##예시3##

##예시4##

 

 

6.4 이항분포의 정규근사

 

##예시##

6.5 지수분표

정의:어떤 사건이 포아송분포에 의하여 발생할 경우, 지정된 시점으로부터 이 사건이 발생될 때까지 걸린 시간 X에 대한 확률분포어떤 사건이 단위 시간당 평균 λ를 갖는 포아송분포를 따를 경우, t시간 동안 평균 λt번이 발생하며 확률변수 X를 t시간 동안 발생되는 사건의 수라고 하면 X는 평균이 λt인 포아송분포를 따르게 된다.

 

##예제##