백준(BOJ) 동적프로그래밍(삼성 SW 역량 테스트 기출) 퇴사 (14501) - Silver 3

https://www.acmicpc.net/problem/14501

14501번: 퇴사

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

 1일2일3일4일5일6일7일TiPi

3	5	1	1	2	4	2
10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

 

문제 해결

삼성 SW 역량 테스트 기출 문제이다. 실버3인데도 불구하고 상당히 어려움을 느꼈던 문제이다.. 결국 해설을 보고나서 DP로 풀었다. 

일단 해당 문제는 크게 DFS(백트랙킹)을 이용하여 풀거나 DP를 이용하는 2가지 방법이 존재하였고 나는 DP를 연습하고 싶어 DP로 접근했다. 하지만 해당 문제는 N값이 작아 굳이 DP테이블을 안쓰고 백트랙킹 또는 완전 탐색으로 충분히 해결이 가능해보이니 다음에는 백트랙킹으로 도전해보야겠다. 일단! 이 문제는 이전에 풀었던 타일 문제와 비슷하다.

2023.08.30 - [알고리즘/동적계획법(DP)] - 백준(BOJ) 다이나믹 프로그래밍 - 01타일 (1904) - Silver 3 

백준(BOJ) 다이나믹 프로그래밍 - 01타일 (1904) - Silver 3

이 문제를 앞에서부터 순방향으로 계산하면 뭐 가능할지 모르겠지만 머리가 뿌셔진다. 하지만 뒤에서부터 즉 마지막 날짜부터 최댓값을 갱신하면서 dp테이블을 채워나가는 워킹 백워드로 생각하면 정말 쉽게 해결이 가능하다. 일단 해결방법은 다음과 같다.

맨 마지막 날짜부터 시작해서 현재 날짜가 상담이 가능하다면 진행하고 가능하지 않다면 그 다음날 값을 가져온다. 

1. 만약 현재 날짜가 상담이 가능하다면 상담을 하거나 하지 않거나 2가지 중 하나를 선택하여 최댓값을 가져온다.

- 현재 dp 테이블의 값은 2가지 중 최댓값으로 설정

- 1. 현재 상담을 선택하지 않는 경우 -> 이전 상담값

- 2. 현재 상담을 선택한 경우 -> 상담이 끝나는 시점의 값과 자기 자신의 값

- 2개의 값 중 큰 값을 선택하여 dp 테이블 갱신

2. 만약 현재 날짜가 상담이 불가능하다면 이전 상담값만 가져온다.

 

위 과정을 통해 DP테이블에는 최댓값을 가져오면 문제를 쉽게 해결이 가능하다.

일단 DP로 풀면서 주의해야 할 점이 2가지 있었다.

1. 뒤에서부터 갱신하면서 오는거라 주어진 N값에 맞게 DP테이블을 만드는게 아닌 최대값에 맞게 테이블을 만들어야 오류가 안난다.

ex) N이 4라고 크기가 4인 dp테이블을 만들면 dp[i] = dp[i+1] 이 과정에서 인덱스 오류가 나온다.

2. 상담이 불가능한 날짜일 때를 무시하면 안되고 바로 다음 날의 값을 넣어줘야 한다.

ex) N이 4이고 2번째 날의 상담이 불가능하다면 dp[2]를 그냥 0으로 두는게 아닌 dp[3]의 값을 가져와야 한다. 

뭐 당연한 소리지만 이 실수로 인해 5번 트라이한 끝에 해결했다..

 

전체코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAX_SIZE 15
using namespace std;

typedef long long ll;

typedef struct TiPi{
    ll ti;
    ll pi;
}TiPi;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    // freopen("input.txt", "r" ,stdin);

    ll N = 0;
    cin >> N;
    vector<ll>dp(MAX_SIZE+1, 0);
    vector<TiPi>tipi(MAX_SIZE+1);
    for(ll i=1; i<=N; i++)
        cin >> tipi[i].ti >> tipi[i].pi;
    ll answer = 0;
    for(ll i=N; i>=1; i--){
        if(i + tipi[i].ti <= N+1){ // 현재 날짜로부터 상담이 가능한경우 dp테이블 갱신 가능 워킹 백워드 방식으로 뒤부터 접근 
            dp[i] = max(dp[i+1], dp[i+tipi[i].ti] + tipi[i].pi);
            // 현재 dp 테이블의 값은 2가지 중 최댓값으로 설정
            // 1. 현재 상담을 선택하지 않는 경우 -> 이전 상담값
            // 2. 현재 상담을 선택한 경우 -> 상담이 끝나는 시점의 값과 자기 자신의 값
            // 2개의 값 중 큰 값을 선택하여 dp 테이블 갱신
        }
        else
            dp[i] = dp[i+1]; //상담이 불가능한 경우 그 다음날 값을 가져옴
    }
    cout <<  *max_element(dp.begin(), dp.end()) << "\n";
    
    return 0;
}