백준(BOJ) 다이나믹 프로그래밍 - 01타일 (1904) - Silver 3

https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

문제 해결

해당 문제는 동적프로그래밍 기본 유형에 속하는 문제이다. 이 문제는 N만큼의 길이의 타일을 앞에서 하나씩 채워가는 working foward방식의 사고로 접근하면 상당히 어렵지만 가장 맨 뒤부터 이미 다 채워진 타일을 어떤 방식으로 추가할 수 있는지에 대한 working backward 방식으로 문제를 해결하면 쉽게 해결이 가능하다.

1. 일단 문제에서 주어진것과 같이 dp 테이블을 초기화 해준다.

N = 0 -> 가능한 경우의 수 0

N = 1 -> 1모양의 타일 1개 사용

N = 2 -> 1모양의 타일 1개 사용, 00모양의 타일 1개 사용

 

2. 위와 같은 셋팅이 끝나면 뒤에서 부터 생각은 한다. 만약 문제와 같이 N = 4인 경우

- 어떤 방식으로든 모든 타일이 다 채워져 있다고 가정하고 타일을 제거해본다.

- 4개의 타일 중 제일 끝 타일 1개를 뺀 경우 (N-1)

- 4개의 타일 중 제일 끝 타일 2개를 뺀 경우 (N-2)

위와 같이 생각하면 결국 N = N-1 + N-2와 같은 조건식이 만들어진다.

 

더 간단하게 N = 3이라면 

- 3개의 타일 중 제일 끝 타일 1개를 제거 (N-1) == N(2) -> 2개의 타일을 채우는 방법은 2가지

- 3개의 타일 중 제일 끝 타일 2개를 제거 (N-2) == N(1) -> 1개의 타일을 채우는 방법은 1가지

따라서 3개의 타일을 채우는 방법은  2 + 1 => 총 3가지가 된다.

첫 번째 예시에도 적용하면 4개의 타일을 채우는 방법은 3개의 타일을 채우는 방법 + 2개의 타일을 채우는 방법이다.

따라서 3 + 2 =  5로 정답과 동일하게 해결이 가능하다.

#-- 문제에서 값이 커짐에 따라 15746로 나눠 나머지를 구하라고 말해주고 있다. 이거를 최종적으로 하면 이미 오버플로우 난 값을 계산하는 꼴이 되어서 정답과 다르므로 DP테이블을 갱신하기 전에 나눠주도록 하자.

 

전체 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define SIZE 1000001

using namespace std;

typedef long long ll;
vector<ll>dp(SIZE, -1);

ll tile_01(ll N){
    if(dp[N] == -1)
        dp[N] = (tile_01(N-1) + tile_01(N-2)) % 15746;
    return dp[N];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    // freopen("input.txt", "r" , stdin);

    ll N = 0;
    cin >> N;

    dp[0] = 0; dp[1] = 1; dp[2] = 2;
    ll answer = tile_01(N) ;
    cout << answer << "\n";

    return 0;
}