백준(BOJ) 그래프순회(백트랙킹) 연산자 끼워넣기 (14888) - Silver 1

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

문제 해결

문제를 보자마자 경우의 수 + N값이 작다 => 바로 백트랙킹을 생각했다.  사실 DP로 접근해보려다가 잘 생각이 안나고 백트랙킹이 직관적으로도 잘 이해가 되는것 같아 백트랙킹으로 구현했다. 문제 난이도는 크지 않다고 생각하는데 주의해야할 점은 MAX 값과 MIN값의 초기설정을 잘해줘야 한다. 특히 음수가 최댓값이 되는경우도 있기 때문에 MAX_VALUE 를 0으로 초기화하면 틀릴 수 있다! 이점만 유의하고 풀면 쉽게 해결이 가능하다. 일단 문제에서 숫자의 위치는 바뀌지 않는다고 했으므로 루트값은 가장 먼저 나오는 숫자를 설정하고 아래로 DFS탐색을 하면 된다. 

1. 다음 예제와 같이 입력값이 들어온다고 가정하면 

3
3 4 5
1 0 1 0

2. 3을 루트로 탐색을 진행하며 3이랑 가능한 연산자 4개를 for문을 통해 탐색한다.

for(ll i=0; i<4; i++){
	if(visit_cal[i] != 0)

3. 이 때 남은 연산자가 있는 경우 그 연산자에 따라 연산을 진행한다.

switch(i){
                case 0 :
                    *value = (*value) + numbers[level+1];
                    backtracking(numbers, visit_cal, value, level+1);
                    *value = temp;
                    visit_cal[i]++;
                    break;
                case 1 :
                    *value = (*value) - numbers[level+1];
                    backtracking(numbers, visit_cal, value, level+1);
                    *value = temp;
                    visit_cal[i]++;
                    break;
                case 2 :
                    *value = (*value) * numbers[level+1];
                    backtracking(numbers, visit_cal,value,  level+1);
                    *value = temp;
                    visit_cal[i]++;
                    break;
                case 3:
                    
                    if(*value < 0){
                        *value = *value * -1;
                        (*value) = (*value) / numbers[level+1];
                        *value = *value * -1;
                        backtracking(numbers, visit_cal, value, level+1);
                        (*value) = temp;
                    }
                    else{
                        (*value) = (*value) / numbers[level+1];
                        backtracking(numbers, visit_cal, value, level+1);
                        (*value) = temp;
                    }
                    visit_cal[i]++;
                    break;
            }

미리 value값을 저장해두고 연산이 끝난경우 다시 백트랙킹을 위해 값을 돌려 놓는다. 이 때 주의해야 할 점은 문제에서 처럼 음수에 대한 나눗셈이 진행이 되면 그 값을 양수로 바꾸고 나눈 후 다시 음수로 바꾸는 작업이 필요하다.

 

4. 최대,최소값 갱신

level의 끝에 도달하면 그 값에 따라 최대 최소값을 갱신해주면 해결 할 수 있다.

if(numbers.size()-1 == level){
        if(max_value < *value)
            max_value = *value;
        if(min_value > *value)
            min_value = *value;
        return ;
    }

--# 또 주의 할 점은 최대 최소 초기값

#define INF 2147483647
#define MIN_INF -2147483646

max_value = MIN_INF;
min_value = INF;

 

전체 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define INF 2147483647
#define MIN_INF -2147483646
using namespace std;

typedef long long ll;

ll max_value;
ll min_value;

void backtracking(vector<ll>&numbers, vector<ll>&visit_cal,ll *value, ll level){
    if(numbers.size()-1 == level){ // 최종 노드에 도달한 경우 최종 value값에 따라 최대 최소 갱신
        if(max_value < *value)
            max_value = *value;
        if(min_value > *value)
            min_value = *value;
        return ;
    }    
    for(ll i=0; i<4; i++){
        if(visit_cal[i] != 0){ // 현재 연산자를 이용 가능한 경우
            visit_cal[i]--;
            ll temp = *value; // 값 복구를 위한 임시 저장
            switch(i){
                case 0 : // +
                    *value = (*value) + numbers[level+1];
                    backtracking(numbers, visit_cal, value, level+1);
                    *value = temp;
                    visit_cal[i]++;
                    break;
                case 1 : // - 
                    *value = (*value) - numbers[level+1];
                    backtracking(numbers, visit_cal, value, level+1);
                    *value = temp;
                    visit_cal[i]++;
                    break;
                case 2 : // *
                    *value = (*value) * numbers[level+1];
                    backtracking(numbers, visit_cal,value,  level+1);
                    *value = temp;
                    visit_cal[i]++;
                    break;
                case 3: // %
                    if(*value < 0){ //음수의 경우
                        *value = *value * -1; // 양수로 바꾼 후 
                        (*value) = (*value) / numbers[level+1]; // 나눗셈 연산 후
                        *value = *value * -1; // 다시 음수로 
                        backtracking(numbers, visit_cal, value, level+1);
                        (*value) = temp;
                    }
                    else{
                        (*value) = (*value) / numbers[level+1];
                        backtracking(numbers, visit_cal, value, level+1);
                        (*value) = temp;
                    }
                    visit_cal[i]++;
                    break;
            } 
        }
    }
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    // freopen("input.txt", "r" ,stdin);

    ll n = 0;
    cin >> n;

    vector<ll>numbers(n, 0);
    vector<ll>visit_cal(4);
    
    max_value = MIN_INF;
    min_value = INF;
    
    for(ll i=0; i<n; i++)
        cin >> numbers[i];
    for(ll i=0; i<4; i++)
        cin >> visit_cal[i];

    ll value = numbers[0];
    numbers[0] = 1;
    backtracking(numbers, visit_cal, &value, 0);
    cout << max_value << "\n";
    cout << min_value << "\n";


    return 0;
}