백준(BOJ) 동적 계획법1 - 피보나치 1(24416) Bronze1

https://www.acmicpc.net/problem/24416

24416번: 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

문제

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

 

문제 해결

다이나믹 프로그래밍의 기본 문제이다 동적 계획법 메모이제이션 기법을 활용하여 이미 계산을 한 값을 미리 테이블에 저장하여 다음번 계산에서 사용하는 방식으로 해결할 수 있다.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXINPUT 41

using namespace std;

typedef long long ll;

ll f[MAXINPUT];
ll recursion;
ll dp;

ll fib(ll n) {
    if (n ==1 or n == 2){
        return 1;
    }
    else {
        recursion ++;  // 재귀 소환 시 1증가
        return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
    }
}

ll fibonacci(ll n) {
    if (n == 1 or n== 2)
        return 1;
    if(f[n] == 0){
        // 계산이 필요한 경우만 증가
        dp++;
        f[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
    }
    return f[n];
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    // freopen("input.txt", "r", stdin);

    ll n = 0;
    cin >> n ;

    ll rec = fib(n);
    ll dynamic = fibonacci(n);
    cout << recursion+1 << " " << dp << "\n";
    return 0;
}