알고리즘/재귀

색종이 만들기 (실버 2) [Class 3]

뎁쭌 2024. 4. 5. 09:29
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문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

8
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1

문제 해결

처음 문제를 봤을 때는 복잡해 보였지만 막상 예제를 통해 접근해보면 재귀를 통해 쉽게 해결할 수 있다는걸 알 수 있던 문제이다. 일단 문제와 예제를 보고 알고리즘을 수도코드 형식으로 작성했다.

""" 
# -- step1. 현재 색종이가 모두 같은 색이라면 그냥 해당 색상 하나 증가
# -- step2. 같은 색이 아니라면 아래 로직에 따라 수행
1. 4등분 
2. 다시 step1
3. 만약 현재 색종이가 1개뿐이라면 종료

정리
BaseCase 
- N == 1 -> 현재 색상 반환
Recursion Step
- if step1 -> 해당 생삭 반환
- else 4분등 하여 다시 진행
"""

 

위 처럼 수도 코드로 정리하고 나니 재귀를 이용해서 문제를 분할 정복하면 쉽게 해결 할 수 있을것이라 생각했고 하나씩 구현해나갔다.

 

Basecase

우선 색종이의 최소 단위가 1이므로 마지막 색종이만 남은 경우 색종이의 색을 하나 증가시켰다.

# -- basecase 
    if n == 1:
        IncreaseContetti(grid[y][x])
        return

 

Recursion step

Recursion Step 또한 미리 작성한 수도코드에 맞게 접근했따.

- 만약 현재 주어진 크기의 색종이가 모두 같은 색상이라면 현재 그룹의 색상에 맞게 색종이를 증가하면 된다.

- 그게 아니라면 4등분을 해서 다시 재귀적으로 탐색을 진행한다.

크기가 8인 색종이를 Z방향으로 4등분해서 탐색을 한다면 위와 같이 빨간 박스를 시작점으로 탐색해야한다.

  • 1번 탐색 : 현재 좌표 그대로 크기만 절반으로 줄인다.(0, 0) N = 4
  • 2번 탐색 : Y좌표는 그대로 유지하고 X좌표만 절반만큼 움직인다. (4, 0) N = 4
  • 3번 탐색 : X좌표는 그대로 유지하고 Y좌표만 절반만큼 움직인다. (0, 4) N = 4
  • 4번 탐색 : X좌표와 Y좌표 모두 절반씩 움직인다. (4, 4) N = 4

위와 같이 4방향으로 다시 재탐색을 해주면 된다!!

# -- recursion step
    # -- step1 모두 같은 생삭
    if isSameColor(x, y, n, grid[y][x]) == True:
        IncreaseContetti(grid[y][x])
        return
    
    # -- step2 4등분 해서 다시 탐색
    harf = n//2
    MakeConfetti(x, y, harf) # -- 현재 좌표 그대로 -> 크기만 반으로 
    MakeConfetti(x+harf, y, harf) # -- x 좌표만 절반만큼 이동
    MakeConfetti(x, y+harf, harf) # -- y 좌표만 절반만큼 이동
    MakeConfetti(x+harf, y+harf, harf) #-- 모두 절반만큼 이동

 

위와 같이 메인 로직만 구현하고 색종이를 1개씩 증가하는 함수나 같은색상인지 체크하는 함수는 따로 빼서 구현해서 직관적으로 이해하기 편하게 구현했따!

 

전체코드

import sys
from enum import Enum
# sys.stdin = open("BOJ/Class3/input.txt")
input = sys.stdin.readline

def init(N):
    arr = []
    for _ in range(N):
        arr.append(list(map(int, input().split())))
    return arr


class Color(Enum):
    WHITE = 0
    BLUE = 1
        
N = int(input())
grid = init(N)
#-- init --- 

blue = 0
white = 0


""" 
# -- step1. 현재 색종이가 모두 같은 색이라면 그냥 해당 색상 하나 증가
# -- step2. 같은 색이 아니라면 아래 로직에 따라 수행
1. 4등분 
2. 다시 step1
3. 만약 현재 색종이가 1개뿐이라면 종료

정리
BaseCase 
- N == 1 -> 현재 색상 반환
Recursion Step
- if step1 -> 해당 생삭 반환
- else 4분등 하여 다시 진행
"""

def isSameColor(x, y, n, target):
    for i in range(y, n+y):
        for j in range(x, n+x):
            if grid[i][j] != target:
                return False
    return True

def IncreaseContetti(target):
    global white, blue 
    if target == Color.BLUE.value:
        blue += 1
    elif target == Color.WHITE.value:
        white += 1

def MakeConfetti(x, y, n):
    
    # -- basecase 
    if n == 1:
        IncreaseContetti(grid[y][x])
        return

    # -- recursion step
    # -- step1 모두 같은 생삭
    if isSameColor(x, y, n, grid[y][x]) == True:
        IncreaseContetti(grid[y][x])
        return
    
    # -- step2 4등분 해서 다시 탐색
    harf = n//2
    MakeConfetti(x, y, harf) # -- 현재 좌표 그대로 -> 크기만 반으로 
    MakeConfetti(x+harf, y, harf) # -- x 좌표만 절반만큼 이동
    MakeConfetti(x, y+harf, harf) # -- y 좌표만 절반만큼 이동
    MakeConfetti(x+harf, y+harf, harf) #-- 모두 절반만큼 이동
    
MakeConfetti(0, 0, N)
print(white)
print(blue)

 

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